叁个子弹头是或不是是,外人家的面试题

作者: 前端技术  发布:2019-10-22

外人家的面试题:一个莫西干发型是还是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基本功手艺 · 2 评论 · 算法

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这是 leetcode.com 的第二篇。与上一篇同样,大家谈谈共同相对简便易行的主题材料,因为上学总强调安分守纪。并且,就到底简单的标题,追求算法的无比的话,此中也会有大学问的。

旁人家的面试题:总括“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript · 5 评论 · Javascript, 算法

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小胡子哥 @Barret李靖 给小编推荐了一个写算法刷题的地点 leetcode.com,没有 ACM 那么难,但难点很风趣。并且听说那么些主题材料都来源于一些商号的面试题。好呢,解解外人公司的面试题其实很有趣,既可以整理思路操练本领,又毫不担心漏题 ╮(╯▽╰)╭。

长途电话短说,让大家来看一道题:

“4”的大背头次幂

给定四个三16人有暗号整数(32 bit signed integer),写三个函数,检查那几个大背头是还是不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

叠合条件: 你可以知道不用循环和递归吗?

统计“1”的个数

给定一个非负整数 num,对于大肆 i,0 ≤ i ≤ num,计算 i 的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这个结果回到为二个数组。

例如:

当 num = 5 时,再次来到值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits = function(num) { //在那地完成代码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

解题思路

龙马精神旦疏忽“附加条件”,那题还挺轻松的对吧?几乎是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 好像一点也不细略、很有力的样子,它的时光复杂度是 log4N。有同学说,还足以做一些细微的改造:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; } return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地点的代码用位移取代除法,在别的语言中越来越快,鉴于 JS 日常状态下特别坑的位运算操作,不自然速度能变快。

好了,最根本的是,不管是 版本1 依旧 版本1.1 如同都不满足我们如今提到的“附加条件”,即不采纳循环和递归,恐怕说,大家须求寻找O(1) 的解法。

安份守己常规,我们先商讨10分钟,然后往下看 ——


解题思路

这道题咋一看还挺轻便的,无非是:

  • 落到实处一个方法 countBit,对任性非负整数 n,总结它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,"").length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

上边包车型大巴代码里,我们直接对 n 用 toString(2) 转成二进制表示的字符串,然后去掉此中的0,剩下的正是“1”的个数。

然后,大家写一下完整的次序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,'').length; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,'').length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上边这种写法十分收益,好处是 countBit 利用 JavaScript 语言特色完结得那多少个简单,坏处是后生可畏旦今后要将它改写成其余语言的本子,就有非常的大希望懵B了,它不是很通用,而且它的习性还决计于Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的兑现。

因而为了追求更加好的写法,咱们有必要思虑一下 countBit 的通用完结法。

咱俩说,求三个整数的二进制表示中 “1” 的个数,最平凡的本来是一个 O(logN) 的方法:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n >>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

因而大家有了版本2

那般实现也十分轻便不是啊?可是那样完成是还是不是最优?建议此处思虑10分钟再往下看。


不用循环和递归

实在这里道题真心有许八种思路,计算指数之类的对数学系学霸们一心不是主题材料嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n = Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

哦,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m) 求出指数,然后判别指数是还是不是三个子弹头,那样就足以毫无循环和递归消除难题。况且,还要注意细节,能够将 log4 当做常量收抽出来,那样毫无每便都再一次总结,果然是学霸范儿。

不过呢,利用 Math.log 方法也终归某种意义上的违反规则和章程吧,有未有永不数学函数,用原生方法来化解吗?

本来有了!何况还不仅大器晚成种,大家能够三番两次想30秒,要至少想出意气风发种啊 ——


更快的 countBit

上贰个本子的 countBit 的日子复杂度已是 O(logN) 了,难道还是能够越来越快啊?当然是足以的,大家没有须求去决断每壹个人是还是不是“1”,也能分晓 n 的二进制中有多少个“1”。

有一个秘籍,是依靠以下四个定律:

  • 对于随意 n, n ≥ 1,有如下等式成立:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

其豆蔻梢头很轻巧精通,大家只要想转手,对于随便 n,n – 1 的二进制数表示正好是 n 的二进制数的最末八个“1”退位,因而 n & n – 1 刚好将 n 的最末一个人“1”消去,比如:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5 的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 101一千,87 = 88 – 1 的二进制数是 1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是乎,我们有了三个更加快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n - 1; } return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n - 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却须求循环 7 次。

优化到了这么些水平,是或不是整整都得了了啊?从算法上的话就如已然是极致了?真的吗?再给大家30 秒时间思虑一下,然后再往下看。


毫无内置函数

本条题指标要紧思路和上少年老成道题类似,先思索“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也等于各种数比上八个数的二进制后边多八个零嘛。最珍视的是,“4”的幂的二进制数只有1 个“1”。就算言之有序翻阅过上风流倜傥篇,你就能够通晓,决断三个二进制数独有 1 个“1”,只须要:

JavaScript

(num & num - 1) === 0

1
(num & num - 1) === 0

只是,二进制数独有 1 个“1”只是“4”的幂的须要非充足原则,因为“2”的奇数拾二次幂也唯有 1 个“1”。所以,大家还需求增大的推断:

JavaScript

(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num - 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

何以是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为那么些保证 num 的二进制的分外 “1” 出现在“奇数位”上,也就保证了这几个数确实是“4”的幂,而不止只是“2”的幂。

末段,我们得到完全的本子:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

下边包车型客车代码必要增多 num > 0,是因为 0 要破除在外,不然 (0 & -1) === 0 也是 true


countBits 的岁月复杂度

考虑 countBits, 上边的算法:

  • “版本1” 的时日复杂度是 O(N*M),M 决计于 Number.prototype.toString 和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的年月复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的时辰复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于 1 ~ logN 之间。

地点八个本子的 countBits 的年月复杂度都超越 O(N)。那么有没不经常光复杂度 O(N) 的算法呢?

骨子里,“版本3”已经为大家提示了答案,答案就在上面的十一分定律里,笔者把十三分等式再写一次:

countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

1
countBit(n & (n - 1)) === countBit(n) - 1

也正是说,借使大家清楚了 countBit(n & (n - 1)),那么我们也就知道了 countBit(n)

而大家掌握 countBit(0) 的值是 0,于是,大家得以很简单的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums; i++){ ret.push(ret[i & i - 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i - 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原先就像是此轻便,你想到了呢 ╮(╯▽╰)╭

上述正是颇负的内容,简单的主题材料思量起来很有意思吗?程序猿就相应追求百样玲珑的算法,不是吗?

这是 leetcode 算法面试题类别的第风姿洒脱期,下黄金时代期我们切磋别的大器晚成道题,这道题也很有趣:看清多少个非负整数是不是是 4 的整数十次方,别告诉本人你用循环,想想更抢眼的艺术吧~

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其他版本

上边的本子现已切合了我们的须要,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

此外,大家还足以有另外的本子,它们严峻来讲有的照旧“犯规”,可是大家依旧得以学习一下那么些思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2)); };

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

以上就是颇负的剧情,那道题有不行种种思路,极其风趣,也正如考验基本功。假让你有投机的思绪,能够留言加入座谈。

下风流倜傥期大家商议别的风流罗曼蒂克道题,那道题比这两道题要难有的,但也更幽默:给定贰个正整数 n,将它拆成起码八个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重回能够取得的乘积最大的结果

想蒸蒸日上想你的解法是何许?你可以预知尽大概收缩算法的光阴复杂度吗?期望你的答案~~

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